ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Για να αποδείξουμε μια ανισότητα της μορφής

    \[A(x)\geq B(x) \quad \text{ή} \quad A(x)\leq B(x)\]

μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:

  • Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος.
  • Θέτουμε το πρώτο μέλος ως συνάρτηση f(x), οπότε η ανισότητα παίρνει τη μορφή

        \[f(x)\geq0 \quad \text{ή} \quad f(x)\leq0\]

  • Μελετάμε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και διαπιστώνουμε ότι παρουσιάζει ολικό ελάχιστο ή ολικό μέγιστο το 0, οπότε αντίστοιχα θα ισχύει:

        \[f(x)\geq0 \quad \text{ή} \quad f(x)\leq0\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ