ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΠΑΡΑΓΩΓΟ ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ `Η ΜΗ ΘΕΤΙΚΗ

Print Friendly, PDF & Email

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα \Delta, για την οποία:

  • Ισχύει f'(x)>0 (αντίστοιχα f'(x)<0) για κάθε εσωτερικό σημείο x του \Delta.
  • Η ισότητα f'(x)=0 ισχύει για διακεκριμένα σημεία του \Delta, δηλαδή για πεπερασμένα ή άπειρα σημεία τα οποία όμως δεν σχηματίζουν διάστημα.
  • Τότε η f είναι γνησίως αύξουσα (αντίστοιχα γνησίως φθίνουσα) σε όλο το \Delta.

    Παράδειγμα.
    Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία την

        \[f(x)=x+\sigma\upsilon\nu x-3\]

    Λύση
    Για την δοθείσα συνάρτηση έχουμε:

        \[f(x)=x+\sigma\upsilon\nu x-3\]

    είναι συνεχής στο \rr και για κάθε x\in\rr ισχύει ότι:

        \[f'(x)=1-\eta\mu x \geq 0\]

    Επίσης παρατηρούμε ότι:

        \begin{align*} 										&f'(x)=0 \Leftrightarrow\\ 										&\eta\mu x=1 \Leftrightarrow\\ 										&x=2\kappa\pi+\frac{\pi}{2}, \quad \kappa\in\mathbb{Z} 										\end{align*}

    Δηλαδή ισχύει ότι f'(x)\geq0 για κάθε x\in\rr και η ισότητα

        \[f'(x)=0\]

    ισχύει για τα άπειρα αλλά διακεκριμένα σημεία

        \[x=2\kappa\pi+\frac{\pi}{2}, \quad \kappa\in\mathbb{Z}\]

    Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα.

    Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
    Άδεια Creative Commons
    Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

    Facebooktwittergoogle_pluslinkedinmailFacebooktwittergoogle_pluslinkedinmail

    Ένα σχόλιο στο ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΠΑΡΑΓΩΓΟ ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ `Η ΜΗ ΘΕΤΙΚΗ

    Αφήστε μια απάντηση

    Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

    Δεν είμαι Robot *