Για να αποδείξουμε ότι υπάρχει ώστε , πρέπει να εφαρμόσουμε το θεώρημα Rolle για την σε κάποιο διάστημα
Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε δύο αριθμούς με Οι τιμές αυτές μπορούν να προκύψουν με εφαρμογή του Θ.Μ.Τ σε δύο διαστήματα ξένα μεταξύ τους.
Παράδειγμα.1.
Δίνεται συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει και
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
Λύση
Η είναι συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο , αφού είναι παραγωγίσιμη στο
Σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ υπάρχει ώστε:
Η είναι συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο , αφού είναι παραγωγίσιμη στο
Σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ υπάρχει ώστε:
Η είναι συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο , αφού η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο
Επίσης ισχύει:
Σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τέτοιο ώστε:
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .