Παράδειγμα.1.
Να βρεθεί η τιμή της παραμέτρου ώστε να υπάρχει το όριο στο άπειρο και να ισχύει:
Λύση
Σκεπτικό: Επειδή το είναι η μεγαλύτερη δύναμη του
ξεκινάμε με την υπόθεση οτι ο συντελεστής του
είναι διάφορος του μηδενός.
Έστω ότι
Για τον παρονομαστή
Διακρίνουμε τις εξης περιπτώσεις:
Περίπτωση.1.
Τότε
Δηλαδή αν το πρόσημο του ειναι θετικό το παραπάνω όριο είναι
ενώ αν είναι αρνητικό το όριο είναι
Περίπτωση.2.
Τότε
Ομοίως το πρόσημο του απείρου εξαρτάται από το πρόσημο του
Από τα παραπάνω, συμπεραίνουμε οτι για και για κάθε
έχουμε ότι το αρχικό όριο είναι
ή
πράγμα άτοπο, αφού από υπόθεση, ισχύει
Άρα το
Έτσι έχουμε
Για το όριο στο άπειρο της ρητής συνάρτησης
πρέπει να γνωρίζουμε ποίος είναι ο μεγιστοβάθμιος όρος του αριθμητή και του παρονομάστή οπότε διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:
Περίπτωση.1.
Αν
Τότε για και
έχουμε:
Άτοπο αφού από υπόθεση
Περίπτωση.2.
Αν
Τότε για και
έχουμε:
Άτοπο αφού από υπόθεση
Περίπτωση.3.
Αν και
τότε απο υπόθεση έχουμε:
Τελικά οι ζητούμενες τιμές είναι και
Παράδειγμα.2.
‘Εστω η συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
Να βρεθεί το ώστε
Λύση
Έχουμε
Επειδή και από υπόθεση
έχουμε:
Βιβλιογραφία: Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική, Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .







