ΟΡΙΟ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

Αν είναι $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x) =0$ και $f(x) > 0$ κοντά στο $x_{0},$ τότε

$\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}\dfrac{1}{f(x)} =+\infty$
Αν είναι $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x) =0$ και $f(x) < 0$ κοντά στο $x_{0},$ τότε
$\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}\dfrac{1}{f(x)} =-\infty$

Απο τις παραπάνω ιδιότητες προκύπτει ότι:

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{x^{2\nu}} = +\infty \quad \text{για κάθε} \quad \nu \in \mathbb{N}^{*}$
$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{|x|} = +\infty$
$\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}\dfrac{1}{x^{2\nu +1}} = +\infty \quad \text{για κάθε} \quad \nu \in \mathbb{N}$
$\displaystyle\lim_{x\to 0^{-}}\dfrac{1}{x^{2\nu +1}} = -\infty \quad \text{για κάθε} \quad \nu \in \mathbb{N}$

Δηλαδή το $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{x^{2\nu +1}}$ δεν υπάρχει.

Παράδειγμα 1.
Να υπολογίσετε τα όρια:

$\newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \roman{afa})\ } \begin{tabular}{ l l l} \textlatin{i}\afa $\,\,\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{x^{2}}$ &\textlatin{ii} \afa $\,\,\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{x^{5}}$ &\textlatin{iii}\afa $\,\,\displaystyle\lim_{x\to 2}\dfrac{1}{|x-2|}$ \\ \end{tabular}$