Παράδειγμα.1
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία την συνάρτηση:
Λύση
Η συνάρτηση ορίζεται όταν:
Άρα το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο
Έστω με
Έχουμε:
Δηλαδή δείξαμε ότι για κάθε
με
συνεπώς, η γνησίως αύξουσα στο
Παράδειγμα.2
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία την συνάρτηση:
Λύση
Η συνάρτηση ορίζεται για κάθε
Άρα το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο
Έστω με
.
Έχουμε:
επιπλέον
Προσθέτουμε κατά μέλη τις παραπάνω ανισότητες και προκύπτει:
Δηλαδή δείξαμε ότι για κάθε
με
συνεπώς, η γνησίως αύξουσα στο
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .









