Μια συνάρτηση λέγεται:
Γνησίως αύξουσα σ’ένα διάστημα όταν για οποιαδήποτε
με
ισχύει:
Γνησίως φθίνουσα σ’ένα διάστημα όταν για οποιαδήποτε
με
ισχύει:
Για την εύρεση της μονοτονίας μιας συνάρτησης, με την χρήση του ορισμού, πρέπει να γνωρίζουμε τις παρακάτω ιδιότητες για την διάταξη των πραγματικών αριθμών.
AN
ΑΝ
ΑΝ ομόσημοι, τότε
και
ΑΝ ετερόσημοι, τότε
και
ΓΙΑ ΚΑΘΕ πραγματικό αριθμό ισχύει
ΑΝ
ΑΝ τότε
ΑΝ τότε
AN
AN θετικοι αριθμοί και
AN θετικοι αριθμοί και
φυσικός διαφορετικος απο το μηδέν με
AN και
φυσικός περιττός με
AN με
Παράδειγμα
Να μελετησετε ως προς τη μονοτονια τη συνάρτηση
Λύση
Η συνάρτηση έχει πεδίο ορισμου
το οποιο ειναι διάστημα και όχι ενωση διαστημάτων.
Θεωρούμε με
Συνεπώς η είναι γνησίως αύξουσα στο
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .









