ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Έστω και δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού και αντίστοιχα. Αν ισχύει , τότε ονομάζουμε σύνθεση της με τη και τη συμβολίζουμε με τη συνάρτηση που έχει:
- Πεδίο ορισμού το σύνολο
- Και τύπο
Παράδειγμα.1
Δίνονται οι συναρτήσεις Να βρείτε τις συναρτήσεις:\quad
i)
ii)
Λύση
Αρχικά θα βρούμε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων και
Η συνάρτηση ορίζεται όταν:
Άρα το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο
Η συνάρτηση ορίζεται όταν για κάθε
Άρα το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο
i)Για να βρούμε την συνάρτηση πρέπει να υπολογίσουμε το πεδίο ορισμού της και τον αλγεβρικό της, τύπό.
Έχουμε:
Επειδή έχουμε μόνο δηλαδή,
Αλγεβρικός τύπος της με
Τελικά
ii)Για να βρούμε την συνάρτηση πρέπει να υπολογίσουμε το πεδίο ορισμού της και τον αλγεβρικό της, τύπό.
Έχουμε:
Επειδή έχουμε μόνο δηλαδή
Το οποίο είναι αδύνατο άρα η δεν ορίζεται.
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .