Για να αποδείξουμε ότι υπάρχει , ώστε να ισχύει μια σχέση, εργαζόμαστε ως εξής:
Παράδειγμα
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει και
Να αποδείξετε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
Λύση
Θέτουμε όπου το ώστε να σχηματίσουμε μια εξίσωση:
Η συνάρτηση
δεν γνωρίζουμε αν είναι συνεχής αφού δεν έχουμε ως δεδομένο ότι η είναι συνεχής. Άρα δεν εφαρμόζεται το θεώρημα του Bolzano για την
Παρατηρούμε ότι η εξίσωση γίνεται:
Θέτουμε
Έχουμε:
Επίσης είναι:
και
Άρα ισχύει:
Επομένως η ικανοποιεί τις προυποθέσεις του θεωρήματος του Rolle στο διάστημα Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε:
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .