ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΕ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ

Print Friendly, PDF & Email

Παράδειγμα
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=x^2-5x+9 Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C_f στο σημείο της A(2,f(2)).

Λύση
Έστω (\epsilon): y-f(x_{0})= f'(x_{0})\cdot(x-x_{0}) η εξίσωση της εφαπτομένης της C_{f} στο σημείο A\Big(x_{0},f(x_{0})\Big)
Συνεπώς για να βρούμε την εφαπτομένη αρκεί να υπολογίσουμε τα x_{0}, f(x_{0}) και f'(x_{0})
Απο υπόθεση x_{0}=2 οπότε

    \[f(2)= 2^2-5\cdot2+9\Leftrightarrow f(2)=3\]

Επίσης για κάθε x\in\mathbb{R} είναι: f'(x)=2x-5
Άρα είναι: f'(2)-2\cdot2-5=-1
Επομένως η εφαπτόμενη της C_f στο σημείο της A(2,f(2)) έχει εξίσωση:

    \begin{align*} &y-f(2)=f'(2)(x-2) \Leftrightarrow\\ &y-3=-1(x-2) \Leftrightarrow y=-x+5 \end{align*}

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Facebooktwittergoogle_pluslinkedinmailFacebooktwittergoogle_pluslinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *